ИТЕРАЦИОННЫЙ МЕТОД ОПТИМАЛЬНОЙ НЕЛИНЕЙНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ ИЗОБРАЖЕНИЙ 

Щербаков Михаил Александрович, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой автоматики и телемеханики, Пензенский государственный университет, mush@sura.ru

681.5.015.52+621.372.542 

Рассматривается задача построения оптимальных нелинейных фильтров в классе полиномиальных фильтров, характеризуемых многомерными функциональными рядами Вольтерра. На основе использования матричного представления полиномиальных фильтров формулируется задача оптимальной фильтрации, которая сводится к минимизации квадратичной функции на линейном подпространстве при наличии ограничений. Предлагается итерационный метод последовательного приближения, позволяющий осуществить декомпозицию исходной задачи большой размерности на ряд задач меньшей размерности, связанных с нахождением коэффициентов отдельных составляющих полиномиального фильтра. Показана сходимость итерационного процесса к искомому решению задачи нахождения оптимальных коэффициентов полиномиального фильтра. 

Ключевые слова

нелинейная фильтрация изображений, ряды Вольтерра, полиномиальные фильтры.

 Скачать статью в формате PDF

1. Pitas, I. Nonlinear digital filters: principles and applications / I. Pitas, A. N. Venetsanopoulos.  Kluver Academic Publishers, 1990.  391 p.
2. Ling, W. K. Nonlinear digital filters: analysis and applications / W. K. Ling.  Academic Press, 2007.  216 p.
3. Mathews, V. J. Polynomial signal processing / V. J. Mathews, G. L. Sicuranza. – A Wiley-Interscience publication, 2000.  452 p.
4. Щербаков, М. А. Цифровая полиномиальная фильтрация: теория и приложение / М. А. Щербаков.  Пенза : Изд-во Пенз. гос. техн. ун-та, 1997.  246 с.
5. Щербаков, М. А. Свойства симметрии изотропных нелинейных операторов для обработки изображений / М. А. Щербаков // Синтез и сложность управляющих систем : материалы XIII Международной школы-семинара. Ч. II / под. ред. О. Б. Лупанова – М. : МГУ, 2002 – С. 208–215.
6. Гилл, Ф. Практическая оптимизация / Ф. Гилл, У. Мюррей, М. Райт.  М. : Мир, 1985.  510 с.
7. Прэтт, У. Цифровая обработка изображений / У. Прэтт.  М. : Мир, 1982.  312 с.